1. $A,B\in \mathbf{M}_n(F)$可对角化，$AB=BA\Rightarrow\exists S\in\mathbf{GL}_n(F):S^{-1}AS,S^{-1}BS$对角.
(1) $\exists P\in \mathbf{GL}_n(F):P^{-1}AP=\mathrm{diag}\{\lambda_i I_{n_i}\}_{i:1\to s}$, 其中$\lambda_i$为$A$的$n$重互异特征值.
(2) 令$(D,G)=P^{-1}(A,B)P$, 有$DG=GD$, 则$G=\mathrm{diag}\{Q_i\}_{i:1\to s}$, 且$Q^{-1}GQ$对角.
(3) 取$S=PQ$即得.
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